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网上开通短信通知是否需要费用，主要取决于银行的规定。部分银行在开通短信通知时，会收取一定的费用，而部分银行为了吸引用户，可能会有一定的免费体验期。
以工商银行和中国银行为例，工商银行的短信通知服务需要收取一定的费用，而中国银行的新用户则会有免费体验期，对于建设银行，其个人网银的短信提醒服务可以免费试用两个月，之后需要主动开通并支付相关费用才能继续使用，对于农业银行，其信用卡短信通知服务是免费的，但储蓄卡的短信通知服务可能需要收取一定的费用，具体的收费标准和规则可能会因银行的政策不同而有所差异。
如果您想要在网上开通短信通知服务，最好先查询具体银行的政策，了解是否需要支付费用以及具体的收费标准，您可以通过访问银行的官方网站或咨询银行的客服人员来获取更多信息。